連載
ダイビング博士 山崎先生のダイビングを科学する！
第17回 中性浮力の難易度は計算できる！
最終回でついに明かされる衝撃的な結論とは？

こんにちは！　目指すは「ダイビング博士」の山崎詩郎です。東京科学大学（旧東京工業大学）理学院物理学系にて物理学の研究と教育を行い、TVでの科学解説や映画の科学監修を多数担当しています。
第17回まで続いたこの連載もついに最終回、中性浮力編が完結します。そこで、このダイビングを科学するという非常に珍しい連載はいったい何だったのかを少し振り返ってみましょう。この連載では浮力とは何か？という簡単なところから始まり（このころはわかりやすかったですね…）、中盤で浮力を計算したりグラフにしたりして（数式が出てだんだん難しくなってきましたね…）、後半では「中性浮力水深」という考え方を紹介しました（難しすぎましたね…）。ですが、中性浮力の連載なのに、なんと、中性浮力はこうすればとれる…！といった答えは1年半17回の連載でたったの一度もしませんでした。それどころか、中性浮力は不可能とまで言い切り、どのように不可能なのかを調べてきました。いったいなぜそのようなことになったのでしょうか…？

撮影：山崎詩郎

巷には、こうすれば中性浮力がとれる…！などと高らかにうたった記事や動画が数多く出回っています。もちろん、その内容は正しいものもあります。ですが、その多くは中性浮力の直接的な説明はしておらず、結局は呼吸が…呼吸が…と繰り返しているものも少なくありません。さらには、慣れや経験やはたまた根性だと言い張るものもあります。もちろんそれでも全然OKだと思います。中性浮力さえ取れればいいのですから。
ですが、この連載を通して皆さんに感じ取っていただきたかったことは、中性浮力はちゃんと理解できる素晴らしく美しいものであるということです。中性浮力ひとつでも1年半17回も連載するだけの豊かで奥深い内容が含まれています。そういった想いが少し伝わったのか、この連載はDAN JAPANの安全講習会にも採用され、浮力に関するTV出演や監修が3回あったのは良い思い出です。いつかこの連載をPADI等のディスティンクトスペシャリティ「ダイビングの科学」にするのが私の密かな夢です。

撮影：山崎詩郎

この連載の第10回では、この連載で最も重要な“浮力”と水深の関係式を導きました。この連載の第12回では、この式を積分して「中性浮力は不可能」という衝撃的な結論を導きました。そして第17回となる今回は、この式を微分して「中性浮力の難易度」を計算してみましょう。最終回ぐらいまとめらしく簡単にしたかったのですが、残念ながらこれまでで最も難しい計算になります…ただし、得られる結論は極めてシンプルで衝撃的ですらあります。

“浮力”と水深の関係

この連載の第10回では、”浮力”と水深の関係を導きました。この連載で最も多く登場した大切な式なので復習しておきましょう。

この数式が意味することは、”浮力”は気体の浮力からウエイトの重力を引き算したものであるということ。そして、ひとたびBCDやスーツの地上での体積V_g0と、ウエイトの重さm_wなどのダイビング器材の条件が決まってしまえば、青い字で書かれた水深dによって、赤い字で書かれた“浮力”Fは自動的に決まるということです！！ 　つまり、“浮力”は計算できるんです！！　なお、黒い字で書かれている水面での気圧P₀、重力の強さg、海水の密度ρは気にしなくて大丈夫です。

“浮力”の変化率

この連載の第12回では、この式を積分して世界初（！？）の浮力ポテンシャルを導きました。それによって、ダイビングの中性浮力とは、とがった山の上に片足で立つようなもの、ずばり「中性浮力は不可能」という衝撃的な事実を明らかにしました。今度は同じ式を逆に微分してみます。すると、その山がどれくらい尖っているのかを知る準備ができます。微分した結果が以下の式になります。

ここで、dのような∂という記号はデルと発音し、微分の印だと思っていただければ大丈夫です。微分の途中計算は気にしなくて大丈夫です。では、この式にはどのような意味があるのでしょうか？　この式の左側は赤い字で書かれた“浮力”Fが水深dに対してどのくらい急に変化するかという変化率を意味しています。この式の右側は、一見複雑ですが、ひとたびBCDやスーツの地上での体積V_g0と、ウエイトの重さm_wなどのダイビング器材の条件が決まってしまえば、結局は青い字で書かれた水深dで決まります。つまり、青い字で書かれた水深dによって、赤い字で書かれた“浮力”Fの変化率は自動的に決まるということです！！　つまり、“浮力”の水深変化は計算できるんです！

中性浮力になる唯一の水深「中性浮力水深」

先に進む前に、ひとつ思い出す必要があります。この連載の第14回では、中性浮力になる唯一の水深「中性浮力水深」という新しい考え方を紹介しました。大切な式なので復習しておきましょう。

この数式が意味することは、ひとたび赤い字で書かれたBCDとスーツの気体の体積V_g0と、ウエイトの重さm_wを決めれば、青い字で書かれた中性浮力になる唯一の水深である「中性浮力水深」d_nが自動的に1つに決まってしまうということです！！　つまり、「中性浮力水深」は計算できるんです！

「中性浮力水深」での“浮力”の変化率

先ほど、“浮力”を微分して“浮力”の変化率が水深によってどのように変わるかを求めました。そして、たった今「中性浮力水深」の式を復習しました。では、中性浮力になる唯一の水深である「中性浮力水深」での、“浮力”の変化率はどうなるのでしょうか？　これここそが、片足で立っている山がどれくらい尖っているかを表します。つまり中性浮力の難易度そのものなんです…！　そうです。なんと、中性浮力の難易度は計算できるんです…！！　復習したばかりの「中性浮力水深」d_nを、微分して出したばかりの式の水深dに代入してみましょう。すると、以下のようになります。一見複雑ですが、地道に掛け算割り算を進めて少しずつ簡単にしていきます。途中計算は気にしなくて大丈夫です。

その結果、あんなにぐちゃぐちゃだった式が、なんとなんと、こんなにも美しい簡潔な次のような式になってしまいました！

どうやら、ここまでの方針や計算は正しかった…努力は無駄ではなかった…と感じさせるのに十分な美しく簡潔な式です。では、この式にはどのような意味があるのでしょうか？ この式が意味することは、「中性浮力水深」での “浮力”の変化率を表す左側が、赤い字で書かれたウエイトの重さm_wやBCDとスーツの気体の体積V_g0などダイビング器材の条件のみで簡潔に表せたということです。つまり、中性浮力の難易度が器材の条件で表現できたんです…！　この式の中にはm_wをV_g0で割ったところがあり、「中性浮力水深」の式を利用すると、さらにもう一歩簡単にできそうです。その途中計算が以下ですが、気にしなくて大丈夫です。

すると、最終的には以下のような式になります。

ここで、黒い文字で書かれた大気圧P₀ =1気圧 = 100,000N/m²、水の密度ρ = 1 g/cm³ = 1000 kg/m²、重力の強さ10m/s²を代入してみましょう。いろんな単位が登場しましたが、気にしなくて大丈夫です。すると、以下のような驚くほどシンプルな式になります。

この式が意味することは、「中性浮力水深」での “浮力”の変化率を表す左側が、赤い字で書かれたウエイトの重さm_wと、青い字でかかれば「中性浮力水深」d_nなどのダイビング中の条件で自動的に決まるということです。つまり、中性浮力の難易度がダイビングの条件で表現できたんです…！　では、どのように表現できたのかを具体的に見ていきましょう。

中性浮力はウエイトが軽いほど簡単

まず、ウエイトの重さm_wに注目します。すると、“浮力”の変化率はウエイトの重さm_wに比例していることがわかります。これを端的に表したのが次です。

この式は衝撃的な事実を我々に突きつけます。ずばり、「ウエイトが重いほど中性浮力は難しくなる」、逆に言うと「ウエイトが軽いほど中性浮力は簡単になる」ということです。この計算を信じていた私は、ウェットスーツではウエイトを0kg、ドライスーツでもウエイトを4kgと軽くしています。これは、ヘッドファースト気味に行けば潜降もできて、5mでの安全停止時にBCDの空気を全て抜いてちょうど中性浮力でいられるギリギリの条件です。深場に潜ってもBCDに過剰に空気を入れる必要もなく、中性浮力もとても簡単です。さらに、ドライスーツの場合は、締め付けを防ぐ程度にドライスーツに吸気すると、ちょうど中性浮力になり、結果としてBCDを使う必要もありません。潜降と安全停止ができる範囲でギリギリまでウエイトを軽くする、これが科学的に導かれた真の適正ウエイトです。適正ウエイトといわれると、まるでそれぞれの人に最も良い重さがあるかのように聞こえますが、本当は安全停止と潜降さえできれば軽ければ軽いほど良いんです。

インストラクターの方の中には、初心者にウエイトを10kgなど重めにつける方もいます。もちろん潜降できなければ話にならないし、急浮上しては危険だからというのはわかります。ですが、これが初心者の中性浮力を難しくしている原因の一つなんです。また、ウエイトが過剰に重いほうが、中性浮力がより不安定になるため、急浮上のリスクはむしろ上がってしまいます。

撮影：山崎詩郎

中性浮力は水深が深いほど簡単

次に、「中性浮力水深」d_nに注目し、端的に表したのが以下の式になります。

水深は深いほどマイナスになる、つまり-d_nはプラスになることだけ注意してください。すると、水深が0mのときは1、水深が-10mのときは1/2、水深が-20mのときは1/3、水深が-30mのときは1/4、水深が-40mのときは1/5になります。ずばり、「水深が浅いほど中性浮力は難しくなる」、逆に言うと「水深が深いほど中性浮力は簡単になる」ということです。この結果は経験的に感じていた方も多いと思います。私も初心者のころは水深5-8m程度の浅瀬でダイビングをしていて、中性浮力はとれずに地面を這うようなダイビングをしていました。ところが、初めて18mの深場でダイビングしたときに、初めて中性浮力がとれて自由自在に動けるという嬉しい経験をしました。
インストラクターの方の中には、初心者に水深1-2mで中性浮力の練習をさせる方もいます。ですが、これは水深10-20ｍで中性浮力をとるより2倍難しいことなんです。中性浮力の練習をしたいなら、むしろ18mなどの深場が良いです。そこで中性浮力の感覚をつかんでから、難易度の高い浅瀬でも中性浮力がとれるように練習すると早道です。

まとめ

撮影：山崎詩郎

第17回にして中性浮力編の最終回となる今回は、「中性浮力水深」での“浮力”の変化率を計算し、そこから「ウエイトが重いほど中性浮力は難しい」という衝撃的な結論と、「水深が浅いほど中性浮力は難しい」という受け入れやすい結論を導きました。1年半続いたこの連載も、中性浮力編の完結をもっていったん皆さんとお別れです。ダイビングで中性浮力をとっているときに、少しでもこの連載のことを思い出していただけたら嬉しいです。

これまでの「ダイビングを科学する」はこちらをご覧ください